SISTEM BILANGAN (Biner, Oktal, Desimal, Heksadesimal)


Kali ini, kita akan membahas secara singkat tentang sistem bilangan. Mungkin kata ini sudah tidak asing lagi bagi teman-teman, karena sistem bilangan adalah cara penulisan angka.

Juga, kita dapat mengatakan bahwa sistem angka adalah notasi yang digunakan untuk menentukan sesuatu dengan angka.

Pada pembahasan kali ini akan diberikan beberapa penjelasan tentang 4 (empat) jenis sistem bilangan yaitu Sistem Bilangan Biner, Sistem Bilangan Desimal, Sistem Bilangan Oktal dan Sistem Bilangan Heksadesimal.

Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan atau number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Selain itu sistem bilangan merupakan suatu cara untuk menuliskan (mengkodekan ,coding ) suatu bilangan. Dikutip dari GURU BERBAGI (kemdikbud.go.id), sistem bilangan komputer (Number system) adalah sebuah cara menentukan bagaimana suatu bilangan dapat diwakili menggunakan simbol yang yang telah disepakati (standar).

Fungsi sistem bilangan pada komputer awal mulanya adalah bentuk konversi untuk menyatakan tegangan fisik (voltase) ke data. Saat terjadi perubahan tegangan yang sesuai, maka output dapat diprediksi.

Tujuan sistem bilangan komputer diciptakan memang untuk mengubah data analog berupa voltase ke digital yang berupa sinyal 0 dan 1 yang identik dengan sistem bilangan biner.

Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base/radix) yang tertentu.  
Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis system bilangan yang dikenal, yaitu: 
  1. Desimal (Basis 10) 
  2. Biner (Basis 2) 
  3. Oktal (basis 8) 
  4. Hexadesimal (Basis 16) 
Mengapa perlu mempelajari sistem bilangan?
Sistem bilangan pada sebuah sistem komputer merupakan hal penting dalam proses sebuah data. Memahami sistem bilangan merupakan suatu modal pondasi dalam menguasai ilmu pertukaran informasi data bagi seorang kompetensi keahlian sistem komputer.

Materi sistem bilangan komputer akan mempelajari dan menunjukkan bahwa bagaimana para Insinyur zaman dulu menggunakan pengetahuan ini untuk menciptakan komputer, mengolah data, dan termasuk penemuan terhebat yaitu pengalamatan IP (IP Addressing Systems) seperti IPv4 dan IPv6 yang memungkinkan adanya internet seperti saat ini.

Memahami Sistem bilangan komputer juga penting ketika kalian ingin belajar di bidang elektronika digital dasar.

Basis Bilangan

Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan. Basis bilangan ini dikelompokan ke dalam dua kelompok, yaitu basis sepuluh dan basis non sepuluh. Basis sepuluh sering disebut juga dengan bilangan desimal yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Basis non sepuluh adalah basis bilangan yang kurang atau lebih dari sepuluh.

Basis bilangan dapat ditulis dengan cara seperti 
Cara pembacaan basis selain dari basis 10 (desimal) dapat dilakukan dengan cara, misalnya:
12(16) = Satu dua basis 16 / satu dua basis heksadesimal
12(10) = Dua belas basis 10 / dua belas basis desimal

Basis dari keempat jenis bilangan yaitu biner, oktal, desimal, dan heksadesimal memiliki banyak basis yang berbeda-beda, dapat kita lihat pada tabel di bawah berikut.

Tabel Basis Bilangan


Bilangan Desimal (Denary)

Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki sepuluh angka bilangan dari nol sampai sembilan. Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10. Disebut demikian karena mempunyai 10 simbol berbeda Bilangan ini dalam proses aritmatiknya menggunakan metode penghitungan 10n. Di dalam sistem bilangan berbasis 10, setiap posisi dalam angka akan memiliki bobot dengan factor berbasis kelipatan 10.

Bilangan Desimal merupakan representasi bilangan berbasis 10. Representasi yang biasa digunakan dalam transaksi finansial serta digunakan juga dalam notasi ilmiah. Notasi: “0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Dalam perhitungan bilangan desimal terdapat dua jenis yaitu:
  • Absolut Value: Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. 
  • Position Value: Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dariletak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya.
Misalnya bilangan decimal 8598 itu sama artinya dengan :



Bilangan Biner (Binary)

Bilangan biner adalah bilangan yang berbasis dua bilangan yaitu nol dan satu. Bilangan ini dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasanya disebut sistem bilangan basis 2. Sehingga bilangan biner menggunakan penghitungan 2n. Setiap biner digit disebut bit, sedangkan empat bit bilangan biner disebut nibble dan delapan bit bilangan biner disebut satu byte.

Biner (Basis 2) adalah system bilangan yang terdiri dari 2 symbol yaitu 0 dan 1. Bilangan biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Binner 1001, dikonversi ke decimal menjadi 


Bit paling kiri ini bertindak sebagai digit paling besar (Most Significant Bit, MSB).

Sedangkan bit paling kanan adalah bit paling kecil (Least Significant Bit, LSB).

1001 = (1 X 23) + (0 X 22) + (0 X 21) + (1 X 20) = 8+0+0+1

Nah, berarti bilangan biner 1001 = 9 dalam desimal

Dalam sistem desimal, 10 digit berbeda digunakan untuk mewakili angka dengan basis dari 10. Dalam sistem biner, kita hanya memiliki dua digit, 1 dan 0. Jadi, bilangan dalam sistem biner direpresentasikan ke basis 2. 

Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Dan Desimal Ke Biner

Konversi bilangan biner  ke desimal maupun dari desimal ke biner terdapat dua cara yaitu untuk bilangan bulat dan untuk bilangan pecahan.

Biner Ke Desima1 

1Byte = 8 Bit
Untuk bilangan bulat (INTERGER) Ini dilakukan dengan mengalikan setiap digit biner dengan nilai posisi masing-masing. Akan lebih mudah kalau dimulai dari kanan. 

Contoh:
-    Biner  ke Desimal
     1012       = (1 X 20) + (0 X 21) + (1 X 22)
                   = (1 x 1) + (0 x 1) + (1 x 4)
                   = 1 + 0 + 4
                   = 5
    Jadi bilangan biner 101 ada 5 desimal

Untuk bilangan pecahan : Ini dilaksanakan dengan mengalikan setiap digit biner dengan nilai posisi masing-masing dan akan lebih mudah jika dimulai dari arah kiri setelah tanda koma.

Contoh: 
Berapa pecahan bilangan desimal dari (0,111)2? 
Jawab: 
 0,1112       = (1 X 2-1) + (0 X 2-2) + (1 X 2-3)
                  = 1/2 + 1/4 + 1/8
                  = (4 + 2 + 1)/8
                  = 7/8
Jadi 0,1112  adalah (7/8)10 = (0,875)10

Desimal ke Biner

Untuk bilangan bulat (INTEGER): diperoleh dari pembagian dengan 2, kemudian tuliskan sisanya sampai hasilnya merupakan nilai tertentu dari sisa yang dilihat dari bawah ke atas dan dituliskan dari kiri ke kanan.

Contoh:

     12510    = 125/2

= 62

SISA 1

                   = 62/2

= 31

SISA 0

                   = 31/2

= 15

SISA 1

                   = 15/2

= 7

SISA 1

                   = 7/2

= 3

SISA 1

                   = 3/2

= 1

SISA 1

                   = ½

= 0

SISA 1
       Jadi bilangan desimal 12510 = 11111012 

Untuk bilangan pecahan : diperoleh dari perkalian denga angka 2, kemudian tuliskan hailnya 0 jika tidak lebih dari satu dan tuliskan 1 jika lebih dari satu atau sama dengan satu belakang koma. 

Contoh:
Berapakah pecahan bilangan biner dari (0,625)10? 

 

 

Representasi Biner

0,625 x 2

= 0,25

0,1

0,25 x 2

= 0,5

0,10

0,5 x 2

= 0,0

0,101

Bilangan Oktal 

Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri dari delapan anggota yaitu nol sampai tujuh, bilangan ini awalnya digunakan oleh suku Yuki di California dan beberapa suku Indian di Meksiko yang lebih suka menghitung menggunakan jarak antara jari mereka. Dibanding menggunakan jari mereka. Pada tahun 1716 Emanuel Swedenborg membuat angka oktal atas perintah Raja Charless XII sebagai alat penghitung rakyat Swedia, Angka-angka yang ada ditandai oleh konsonan l, s, n, m, t, f, u (v) dan nol oleh huruf vokal o. 

Sistem bilangan yang menggunakan radix atau atau basis 8 disebut Oktal. Kata oktal berasal dari akar kata Latin octo (delapan).

Bilangan Oktal terdiri dari 8 angka O = {0,1,2,3,4,5, 6, dan 7}.

Konvensi penulisan yang umum adalah 458, 45oct, 45O. 

Bilangan oktal dapat diperoleh dari kumpulan 3bit bilangan biner
Contoh:
Bilangan Biner 10112
Dikelompokan per 3bit menjadi (00)1 0012
Selanjutnya ditransformasikan ke dalam bilangan oktal menjadi 138
Transformasi bilangan oktal ke desimal: 

138   = (3x80) + (1x81)
        = 3+8
        = 1110

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal dan Sebaliknya 
Untuk konversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal, caranya sama dengan konversi desimal ke biner yaitu dengan pembagian dengan radiksnya (khusus untuk INTEGER).

   24510           = 245/8

= 30

SISA 5

                       = 30/8

= 3

SISA 6

                       = 3/8

= 0

SISA 3
Jadi bilangan oktal 24510 = 3688 

Sedangkan untuk konversi bilangan pecahan desimal menjadi bilangan pecahan oktal caranya sama dengan konversi pecahan desimal menjadi pecahan biner sebelumnya yaitu : pecahan desimal dikalikan dengan 8, jika hasilnya kurang dari 1 tuliskan 0 pada representasi oktalnya dan jika hasilnya 1 atau lebih dari 1, tuliskan pada representasi oktalnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini. 

Contoh : PECAHAN
Berapa bilangan pecahan oktal dari 0,510

 

 

Representasi Biner

0,5 x 8

= 0

0,4

Jadi bilangan oktal 0,510 = 0,48 

Untuk konversi bilangan oktal menjadi bilangan desimal yaitu INTEGER dilaksanakan dengan mengalikan setiap digit oktal dengan nilai posisi masing - masing. 

Contoh : 
Berapa bilangan desimal dari 3678
3678   = (7 x 80) + (6 x 81) + (3 x 82) 
          = 7 + 48 + 192
          = 24710

Jadi 3678 adalah 24710

Sedangkan konversi bilangan pecahan oktal menjadi pecahan desimal, caranya sama seperti konversi pecahan biner ke pecahan desimal sebelumnya.

Contoh:
Berapa bilangan pecahan desimal dari (0,75)8
 0,758       = (7 X 8-1) + (5 X 8-2) 
                  = 7/8 + 5/64 
                  = (56/64) + (5/64)/
                  = 61/64

Bilangan Heksadesimal 

Bilangan Heksadesimal sering juga disebut bilangan hexa berarti enam sedangkan desimal berarti sepuluh, artinya bilangan ini terdiri dari sepuluh bilangan desimal ditambah 6 karakter bilangan tambahan yaitu A, B, C, D, E dan F. Bilangan heksadesimal digunakan sebagai dasar bagi karakter ASCII (American Standar Code for Information Interchange) dan keyboard mapping pada perangkat komputer.

Bilangan yang mempunya 16 simbol bilangan yang berbdeda, yaitu: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Konversi Bilangan Desimal dan Biner ke Bilangan Heksadesimal dan sebaliknya 
  • Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan desimal caranya sama dengan konversi bilangan biner atau bilangan oktal menjadi bilangan desimal.
Contoh:

Heksadesimal ke Desimal

79AF16     = (F x 160) + (A x 161) + (9 x 162) + (7x163)

            = (15 x 1) + (10 x 16) + (9 x 256) + (7 x 4096)

            = 15 + 160 + 2304 + 28672

            = 3115110

  • Untuk konvesi bilangan Heksadesmil ke Biner, dapat dilakukan dengan mengganti 1 bilangan heksa menjadi bilangan biner 4 bit terlebih dahulu
  • Heksadesimal ke biner

7      = 0111

9      = 1001

A     = 1010

F      = 1111

Jadi bilangan biner dari 79AF16 = 01111001101011112

  • Desimal ke Heksadesimal

Intuisinya adalah mencari 16 pangkat berapa yang mendekati angka yang dicari.

Pertama mencari dari yang paling rendah, dan yakinkan bahwa tidak melebihi nilai yang dicari.

Misal     : Nilai yg dicari 3316

Maka     :

1.       160 = 1

2.       161 = 16

3.       162 = 256

  • Biner ke Heksadesimal

Misal : 001110110112

  1. Kelompokkan bilangan Biner menjadi 4 bit “001 1101 1011”
  2. Konfersi kedalam bilangan Desimal lalu Bilangan Heksadesimal 001 = 1

1101 = 139 = D16

1011 = 119 = B16

Penjumlahan Bilangan Biner

Hukum dasar dari penjumlahan biner adalah : 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 10. Dengan hukum ini, kita dapat menjumlahkan seperti penjumlahan desimal.



Overflow

•       Overflow = kelebihan digit

•       Misalkan: Bilangan 4 bit hanya dapat menampung bilangan dari 0- 15, penjumlahan yang menghasilkan 5 bit tidak dapt ditampung dalam 4 bit, sehingga agar dapat ditampung dalam 4 bit, bit terakhir yang paling kiri akan dibuang

Contoh

Hitungkah apakah 1011 + 0111 terjadi overflow?  1111

1011

0111+

10010

Daftar Pustaka

Irmayanti, H. (2019). Sistem Bilangan.

Setiawan, R. (2020, November 21). Memahami 4 Sistem bilangan komputer (desimal,biner,oktal,hexadesimal). Diambil kembali dari ayoguruberbagi.kemdikbud: https://ayoguruberbagi.kemdikbud.go.id/artikel/memahami-4-sistem-bilangan-komputer-desimal-biner-oktal-hexadesimal/. (Diakses pada hari Selasa 22 November 2020. Pukul 15.30 WIB).

Setiawan, R. (2020, Juli 20). Sistem Bilangan Komputer: Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal. Diambil kembali dari rsetiawan: https://www.rsetiawan.com/2021/01/sistem-bilangan.html. (Diakses pada hari Selasa 22 November 2022. Pukul 14.30 WIB).

Stallings, W. (2010). COMPUTER ORGANIZATION AND ARCHITECTURE DESIGNING FOR PERFORMANCE EIGHTH EDITION. Upper Saddle River: Pearson.

Waluya Firdaus, D. (2011). Sistem Bilangan

Wurara, D., Sompie, S. R., Paturusi, S. D., & Kainde, H. V. (2020). Rancang Bangun Aplikasi Game Pembelajaran Dan Simulasi Sistem Bilangan Digital Berbasis Android. Jurnal Teknik Informatika, 15(1), 13-22.

 

Komentar

Posting Komentar